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Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 3x3 * e^(4x²+4x). Gesucht ist die erste Ableitung f'(x) an der Stelle x = -0,63

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f(x) = 3·x3·e^(4·x2 + 4·x)

f'(x) = e^(4·x2 + 4·x)·(24·x4 + 12·x3 + 9·x2)

f'(-0.63) = 1.713078733

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Um Ableitungen zu bestimmen, kann dir ein Ableitungsrechner wie

https://www.ableitungsrechner.net/

helfen.

blob.png

wie bist du auf (24·x4 + 12·x3 + 9·x2) gekommen?

3*8 ist 24.

3*4=12

9x² stand schon so da.

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Hallo,

verwende die Produktregel.

f(x)=uvf(x)=uv+vuf(x)=3x3e4x2+4xu=3x3u=9x2v=e4x2+4xv=(8x+4)e4x2+4xf(x)=u\cdot v\\ f'(x)=u'\cdot v+v\cdot u'\\[15pt] f(x)=3x^3\cdot e^{4x^2+4x}\\ u=3x^3\quad u'=9x^2\\ v=e^{4x^2+4x}\quad v'=(8x+4)\cdot e^{4x^2+4x}

Gruß, Silvia

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Aloha :)

Hier empfehle ich eine Kombination aus Produkt- und Kettenregel:f(x)=3x3=ue4x2+4x=vf(x)=\underbrace{3x^3}_{=u}\cdot \underbrace{e^{\pink{4x^2+4x}}}_{=v}f(x)=9x2=ue4x2+4x=v+3x3=ue4x2+4x=a¨ußere A.(8x+4)=innere A.=vf'(x)=\underbrace{9x^2}_{=u'}\cdot \underbrace{e^{\pink{4x^2+4x}}}_{=v}+\underbrace{3x^3}_{=u}\cdot \underbrace{\overbrace{e^{\pink{4x^2+4x}}}^{=\text{äußere A.}}\cdot\overbrace{(\pink{8x+4})}^{=\text{innere A.}}}_{=v'}f(x)=e4x2+4x(9x2+3x3(8x+4))\phantom{f'(x)}=e^{\pink{4x^2+4x}}\left(9x^2+3x^3(\pink{8x+4})\right)f(x)=e4x2+4x(24x4+12x3+9x2)\phantom{f'(x)}=e^{4x^2+4x}\left(24x^4+12x^3+9x^2\right)f(x)=3x2e4x2+4x(8x2+4x+3)\phantom{f'(x)}=3x^2\cdot e^{4x^2+4x}\cdot\left(8x^2+4x+3\right)

Speziell für x=0,63x=-0,63 gilt:f(0,63)1,71308\quad f'(-0,63)\approx1,71308

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