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Hallo

Ich habe eine Frage.Ich habe folgende Aufgabe von der Lehrerin bekommen. Die Diagonale ist f .

b=5 cm f= 5,3 cm

a)Zeichne das Rechteck nach der Planfigur.

b)Warum braucht man für ein Rechteck nur zwei Längen und keinen Winkel.

Meine Frage ist:

Bei der Planfigur braucht man einen Winkel. Sonst kann die die Diagonale irgendwie zeichnen und rechts wird nicht 5 cm rauskommen sondern was anderes. Oder geht das doch? wenn ja, dann wie?

Danke in Voraus

Grüße

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Die rechnerischen Lösungen ist von Jotes gemacht worden.

Ein Rechteck sagt ja bereits aus das alle vier Winkel 90° sein müssen, eben den rechten Winkel haben.

Rein zeichnerisch wäre dies Vorgehen möglich:

1: Die Strecke  b zeichnen , auf der einen Seite ist der Punkt B  auf der anderen der Punkt C.

2. An  B und C mit dem Geodreieck  Geraden  im 90° Winkel dazu einzeichnen , ( 90° zur Strecke b)

3.Mit einem Zirkel die Länge von der Diagonal f übernehmen  und vom Punkt B und C  jeweils auf der gegenüberliegenden Geraden einen Kreuzungspunkt markieren , das sind die Punkte A und D , beide verbinden und fertig.
Beantwortet von 20 k
Hallo Akelei

Danke für deine Antwort. Eine Frage noch

2 Seiten sind 5 cm lang und die anderen 2 1,5 cm

Stimmts
+2 Daumen

Hi,

Naja das ist etwas fadenscheinig ausgedrückt. In der Aussage "Es handelt sich um ein Rechteck" ist bereits eine Aussage über einen Winkel versteckt. Über einen 90° Winkel. Deswegen braucht man keine Aussage über einen weiteren Winkel, da man schon einen hat, auch wenn er nicht direkt erwähnt wird :P.

 

Grüße

Beantwortet von 133 k
Hallo Unknown

Danke für deine Antwort. Eine Frage noch

2 Seiten sind 5 cm lang und die anderen 2 1,5 cm

Stimmts
Nein, die anderen beiden Seiten sind je etwa 1,76 cm lang.

Du kannst Pythagoras anwenden:

a^2+b^2 = f^2

a^2 = f^2 - b^2

a = √(f^2-b^2) = 1,76
+2 Daumen

Sonst kann die die Diagonale irgendwie zeichnen und rechts wird nicht 5 cm rauskommen sondern was anderes.

Irrtum! :-)

Ein Viereck ist durch die Angabe, dass es ein Rechteck sein soll sowie die Länge f einer seiner Diagonalen und einer Seite b (bis auf Kongruenz) eindeutig festgelegt!

Das erkennt man auch daran, dass man aus diesen Angaben die übrigen Bestimmungsstücke des Vierecks eindeutig berechnen kann:

Berechnung der zweiten Seite:

Da es sich um ein Rechteck handeln soll, bilden die Seiten a und b als Katheten sowie die Diagonale f als Hypotenuse ein rechtwinkliges Dreieck. Daher ist der Satz des Pythagoras anwendbar und es gilt:

f 2 = a 2 + b 2

<=> a 2 = f 2 - b 2

<=> a = √ ( f 2 - b 2 )

Mit b = 5 cm und f = 5,3 cm ergibt sich:

a = √ ( 5,3 2 - 5 2   ) ≈ 1,76 cm

Berechnung der Winkel zwischen den Seiten und der Diagonalen f:

Da es sich um ein Rechteck handeln soll, kann man die Winkel mit den einfachen trigonometischen Funktionen berechnen.

Für den Winkel alpha zwischen der Diagonalen f und der Seite b etwa gilt:

cos ( alpha ) = b / f

<=> alpha = arccos ( b / f ) = arccos ( 5 / 5,3 ) ≈ 19,4°

Damit gilt für den Winkel beta zwischen der Diagonalen f und der Seite a:

beta = 180° - 90° - alpha = 70,6°

 

Wenn aber die Bestimmungsstücke eindeutig berechenbar sind, dann kann bei einer Konstruktion nicht irgendetwas anderes heraus kommen, sondern dann muss auch die Konstruktion ein eindeutiges Ergebnis haben.

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Hallo JotEs

Danke für deine Antwort. Eine Frage noch

2 Seiten sind 5 cm lang und die anderen 2 1,5 cm

Stimmts

2 Seiten sind 5 cm lang und die anderen 2 1,5 cm

Hmm, ich hab's ja oben ausgerechnet:

Ergebnis: Zwei Seiten sind 5 cm lang (das war gegeben), die beiden anderen Seiten sind jeweils etwa 1,76 cm lang.

Wie kommst du auf 1,5 cm?

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