die Polynomdivision ohne Rest aufgeht?

Question

Aufgabe:

Wie muss man $a \in \mathbb{R}$ wählen, damit die Polynomdivision
$\left(x^{3}+3 \cdot x^{2}+4 \cdot x+a\right):(x-1)$
ohne Rest aufgeht?
$a=$

Problem/Ansatz:

Bitte um Hilfe.. was kommt hier als Lösung raus ? DAnke im Voraus Leute :**

Comments

Die Nullstelle des Divisors, also 1, muss auch Nullstelle des Dividenden sein. Das ist offenbar für a = -8 der Fall.

Answer 1

Aloha :)

$$\phantom=x^3\pink{+3x^2}\green{+4x}+a$$$$=(x^3\pink{-x^2})+(\pink{4x^2}\green{-4x})+(\green{8x}+a)$$$$=x^2(x-1)+4x(x-1)+8(x+\frac a8)$$Wenn $(a=-8)$ ist, wird die letzte Klammer zu $(x-1)$$$=x^2(x-1)+4x(x-1)+8(x-1)$$und wir können ausklammern:$$(x^2+4x+8)(x-1)$$Die Antwort lautet also $(a=-8)$.

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Vielen Dank dir !!

Answer 2

mit dem Hornerschema:

  1  3   4   a

1  1  4   8   0=a+8