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Guten Abend zusammen,

Brauche eine Lösung bzw. jemand der bitte prüft ob meine Aufgabe richtig ist und wenn nicht mir die Lösung zu zeigen mit erklärung.


Aufgabe: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung eines Polynoms dritten Grades,
das die Nullstellen x1=3,x2=−2,x3=6 besitzt und dessen Schaubild durch den Punkt P(−1|−3) geht.

p(x)=


Mein Ansatz:

p p hat die Form
p(x)=a(x3)(x+2)(x6). p(x)=a(x-3)(x+2)(x-6) .
Aus p(1)=3 p(-1)=-3 folgt a=3(3)(3)(7)=121 a=\frac{-3}{(-3) \cdot(-3) \cdot(-7)}=-\frac{1}{21} .
Also ist
p(x)=121(x3)(x+2)(x6). p(x)=-\frac{1}{21}(x-3)(x+2)(x-6) .

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Hallo Leonie,

Dein Vorgehen ist korrekt, nur hast Du Dich bei der Berechnung von aa vertan. Es ista=3(13)(1+2)(16)=341(7)=328a= \frac{-3}{(-1-3)(-1+2)(-1-6)} = \frac{-3}{-4\cdot1 \cdot (-7)} = -\frac{3}{28}


Gruß Werner

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Perfekt dann habe ich eine Frage wenn ich die Funktionsgleichung eingeben muss

p(x) =

Sieht das dann so aus

-(3/28)*(x-3)*(x+2)*(x-6) oder nur -(3/28)

korrekt wärep(x)=328(x3)(x+2)(x6)p(x)= -\frac{3}{28}(x-3)(x+2)(x-6)oder in expandierter Formp(x)=328(x37x2+36)p(x)=328x3+34x2277p(x)=-\frac{3}{28}\left(x^3 - 7x^2 +36\right) \\ \phantom{p(x)} = -\frac{3}{28}x^{3}+\frac{3}{4}x^{2}-\frac{27}{7}

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