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Aufgabe:

Mathematik, Äquivalenzklassen, Relationen?

Wie viele verschiedene Äquivalenzklassen gibt es? Gibt es eine möglichst mathematische korrekte Anwort darauf?


Problem/Ansatz:

A ∼ B :⇐⇒ ∃ f : A −→ B bijektiv das wäre eine Relation, die ich für diese Frage betrachten möchte. Aber als Menge die Potenzmengen der natürlichen Zahlen. Ich kann damit aber nur wenig anfangen...
Danke im Voraus.



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A ∼ B :⇐⇒ ∃ f : A −→ B bijektiv mit A,B ∈ P(ℕ).

Wenn es eine bijektive Abbildung gibt zwischen endlichen Mengen A und B, dann haben

A und B gleich viele Elemente. Außerdem gibt es die von ∅ nach ∅

und zwischen je zwei unendlichen Teilmengen von ℕ (z.B. alle

durch 2 teilbaren und alle durch 3 teilbaren als eine Teilmenge betrachtet.).

Somit gibt es die Klasse, in der ∅ ist, quasi die 0-elementigen

dann die Klasse der 1-elemntigen Teilmengen von ℕ,

dann die Klasse der 2-elemntigen Teilmengen von ℕ,

dann die Klasse der 3-elemntigen Teilmengen von ℕ,

......

dann die Klasse der unendlichen Teilmengen von ℕ.

Also unendlich viele verschiedene Klassen.

Avatar von 287 k 🚀

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