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Aufgabe:

Die eingefuhrte Laplacetransformierte  ψX(λ) := int[0,∞)e−λt PX(dt) = E(e−λX) ∀ λ ≥ 0 kann auch f ür allgemei- ¨
ne reelle Zufallsvariablen definiert werden als
ψX(λ) := E(e−λX)
(Schlimmstenfalls gilt ψX(λ) = ∞). Zeige, dass die Laplacetransformierte im
Fall X= N(0, 1) gegeben ist durch ψX(λ) = e( λ^2)/2 , λ ∈ R.

Problem/Ansatz:

$$E(e^{\lambda X}) = int_-\infty^\infty e^{\lambda t} f(t) dt$$

Avatar von

SSchreibe mal das zu berechnende Integral komplett hierhin. Verwendecfür die Argumente der exp Funktion quadratische Ergänzung.....

Das verstehe ich leide nicht wie man das macht. Ich hatte jetzt nur den Ansatz als Idee aber weiß gerade nicht wie man damit arbeitet

Du kannst doch mal das Integral hierhin schreiben, damit wir ein Arbeitsgrundlage haben...

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