Aufgabe:
Die eingefuhrte Laplacetransformierte ψX(λ) := int[0,∞)e−λt PX(dt) = E(e−λX) ∀ λ ≥ 0 kann auch f ür allgemei- ¨
ne reelle Zufallsvariablen definiert werden als
ψX(λ) := E(e−λX)
(Schlimmstenfalls gilt ψX(λ) = ∞). Zeige, dass die Laplacetransformierte im
Fall X= N(0, 1) gegeben ist durch ψX(λ) = e( λ2)/2 , λ ∈ R.
Problem/Ansatz:
E(eλX)=int−∞∞eλtf(t)dt