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Aufgabe:

Hi ich soll folgendes zeigen:

(cos(x-y))/((2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)-cos(y))sin(y))=tan(x)+cot(y)


Problem/Ansatz:

Ich habe schon verrsucht, mit goniometrischen Formeln umzustellen, komme aber nicht darauf. Danke für die Hilfe

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Von links angefangen so:

\(   \frac{cos(x-y)}{     (2cos(\frac{x+y}{2})  cos(\frac{x-y}{2})     - cos(y)    )    sin(y) }           \)

Es gibt eine Formel \(    2cos(\frac{x+y}{2})  cos(\frac{x-y}{2})  = cos(x)+cos(y)  \)

die man nötigenfalls mit den Additionstheoremen angewandt auf \(    cos(\frac{x}{2}+ \frac{y}{2})  \) etc.

beweisen kann.

Damit entsteht  \( = \frac{cos(x-y)}{    ( cos(x) + cos(y)    - cos(y)    )    sin(y) }          \)

\( = \frac{cos(x-y)}{    cos(x) sin(y) }          \) Dann Add.theorem cos

\( = \frac{cos(x)cos(y)+sin(x)sin(y)}{    cos(x) sin(y) }          \)

\( = \frac{cos(x)cos(y)}{    cos(x) sin(y) }      + \frac{sin(x)sin(y)}{    cos(x) sin(y) }         \) kürzen

\( = \frac{cos(y) }{   sin(y) }      + \frac{sin(x)}{    cos(x)  }   \)  = cot(y) + tan(x)   q.e.d.

  

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