Stochastik: Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die untere Seite schwarz ist.

Question

Aufgabe:

Von 15 Karten sind 10 auf beiden Seiten rot, 3 auf beiden Seiten schwarz und 2 mit einer roten und einer schwarzen Seite. Die Karten werden in einem Hut gemischt, dann wird zufällig eine Karte gezogen und auf den Tisch gelegt.
(a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die untere Seite schwarz ist.
(b) Nehme jetzt an, dass die obere Seite rot ist. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die untere Seite schwarz ist.

Problem/Ansatz:

Wahrscheinlichkeit / Kombinatorik

Answer 1

Von 15 Karten sind 10 auf beiden Seiten rot, 3 auf beiden Seiten schwarz und 2 mit einer roten und einer schwarzen Seite. Die Karten werden in einem Hut gemischt, dann wird zufällig eine Karte gezogen und auf den Tisch gelegt.

a) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die untere Seite schwarz ist.

Man hat 8 Schwarze Seiten von insgesamt 30 Seiten also

P = 8/30 = 4/15

Oder Pfadregel

P = 3/15·1 + 2/15·1/2 = 4/15

b) Nehme jetzt an, dass die obere Seite rot ist. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass die untere Seite schwarz ist.

P(rs | rr, rs) = (2/15·1/2) / (10/15·1 + 2/15·1/2) = 1/11

Comments

Schönen Dank für (a) – Lösung. Es stimmt gut. Aber die (b) – Lösung verstehe ich nicht.
Sie haben die «bedingte Wahrscheinlichkeit’s» Formel irgendwie anders benutz.
Wie genau? Gruss

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Ich verwende folgende Formel

P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)