Ist die Reihe konvergent oder divergent?

Question

Aufgabe:

\(\displaystyle \sum \limits_{k=1}^{\infty} \frac{3 \sqrt{k}+2}{4 k^{2}-\sqrt{k+2}} \)

Problem/Ansatz:

   Hey    Die Reihe ist Konvergenz oder Divergenz? Wie kann ich es mit Majorantkriterium zeigen.    
     Ich habe divergent bekommen. Ist es richtig?

Answer 1

Für \(k\geq 2\) gilt$$\frac{3\sqrt{k}+2}{4k^2-\sqrt{k+2}}\leq\frac{5\sqrt{k}}{3k^2}$$Die Reihe konvergiert also nach dem Majorantenkriterium, wenn die Reihe$$\sum \frac{1}{k^{3/2}}$$konvergiert. Nun kann man z.B. mit

dem Verdichtungssatz von Cauchy deren Konvergenz beweisen.