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Aufgabe zu Vektorräume:

Sei \( V=\mathbb{R} \times \mathbb{R}_{+}=\{(x, y) \mid x \in \mathbb{R}, y \in \mathbb{R}, y>0\} \), sowie
die Addition \( \boxplus: V \times V \rightarrow V, \quad\left(x_{1}, y_{1}\right) \boxplus\left(x_{2}, y_{2}\right)=\left(x_{1}+x_{2}, y_{1} \cdot y_{2}\right) \)
und Skalarmultiplikation \( \square: \mathbb{R} \times V \rightarrow V, \quad \lambda \triangleright(x, y)=\left(\lambda x, y^{\lambda}\right) \).
Prüfen Sie, ob dadurch ein reeller Vektorraum definiert wird.

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Beste Antwort

Hallo

hab die Vektorraum Axiome vor dir liegen und zeige eins nach dem anderen, dass sie erfüllt sind, Es sollte dir dbei auffallendes das neutrale element (der Nullvektor ) (0,1)ist denn (0,1)+(x,y)=(x,y) und -1*(x,y)=(-x,1/y) also (x,y)+-1(x,y)=(0,1)

die anderen Axiome kannst du sicher selbst.

Gruß lul

Avatar von 106 k 🚀

Könntet du mir noch bei den andern Axiome helfen

Hallo

nicht wenn du sie nicht aufschreibst und es selbst versuchst, sonst würde ich ja dein HA machen. also addier 2, multipliziere  mit r und zeige, dass es wieder die Form hat (oder nicht)

Es gibt nichts gutes, ausser man tut es -;)

lul

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