Zeigen Sie, dass diese Fläche den Inhalt 20 besitzt.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=-x^{3}+12 x$. Die Abbildung zeigt den Graphen von $f$ sowie dessen Hochpunkt $H(2 \mid 16)$. Der Graph von f, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichuing $x^{-1}-2$ schließen für $0 \leq x \leq 2$ eine Fläche ein. Zeigen Sie, dass diese Fläche den Inhalt 20 besitzt.

Problem/Ansatz:

Würde mir jemand bei dieser Aufgabe Helfen?

lg

Answer 1

Hallo,

Du berechnest das Integral $\displaystyle \int\limits_{0}^{2} (-x^3+12x) \,dx$.

Weißt du, wie das geht?

Gruß, Silvia

Comments

nicht wirklich. ich weiß nicht was man wann einsetzen muss

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Du bildest zunächst die Stammfunktion und berechnest dann F(2) - F(0).

Schaffst du das?

Answer 2

f(x) = 12·x - x³

F(x) = 6·x² - 1/4·x⁴

∫ (0 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(0) = 6·2² - 1/4·2⁴ = 20

Skizze