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Aufgabe:

In der Aufgabe soll die Fixpunktfolge für das Problem u´(t)=t*(u(t)+1), u(s)=S=u(0)=0 berechnet werden, wobei wir u0=(0)t∈[-1,1] wählen.


Formuliere die Fixpunktabbildung Ψ für das AWP und berechne u1,..,u4


Problem/Ansatz:

Fixpunktabbildung: Ψ(u)(t)=S+st \int\limits_{s}^{t} F(x,u(x))dx


Durch den Seperationsansatz habe ich u(t)=exp(12 \frac{1}{2} t2)-1 erhalten. Wie genau mache ich nun weiter?

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Hier ist mit den Daten der Aufgabe

Φ(u)(t)=0+0t(x(u(x)+1))  dx\Phi(u)(t)=0+\int_0^t \left(x(u(x)+1)\right) \; dx

Jetzt berechnest Du

u1(t) : =Φ(u0)(t)=0t(x(0+1))  dxu_1(t):=\Phi(u_0)(t)=\int_0^t \left(x(0+1)\right) \; dx

Damit

u2(t) : =Φ(u1)(t)=0+0t(x(u1(x)+1))  dxu_2(t):=\Phi(u_1)(t)=0+\int_0^t \left(x(u_1(x)+1)\right) \; dx

usw.

Avatar von 14 k

Für mein Verständnis, wie würden die restlichen u_3 und u_4 aussehen?

Vielen Dank :)

allgemein un+1=Φ(un)u_{n+1}=\Phi(u_n)

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