Begründen Sie, dass die beiden Geraden zueinander parallel sind

Question

Aufgabe:

Zwei verschiedene Gerade g und h sind gegeben durch:

g : X = (3|4) + t * (-4|3)

h: 3/4x + y

Begründen Sie, dass die beiden Geraden zueinander parallel sind

(Ich habe die Vektoren in die Koordinatenform aufgeschrieben, da ich die Vektorschreibweise hier nicht finde)

Problem/Ansatz:

Bei mir kommt irgendwie was anderes, als bei den Lösungen raus. Ich weiß, dass man hier mit dem Normalvektor arbeiten muss, aber ich weiß nicht, welcher Fehler mir unterlaufen ist.

Comments

h: 3/4x + y     Ist das eine Geradengleichung?

Answer 1

Hallo,

$$g:~~ \vec x=\begin{pmatrix}3\\ 4\end{pmatrix}+t\cdot\begin{pmatrix}-4\\ 3\end{pmatrix}\Rightarrow \vec u=\begin{pmatrix}-4\\ 3\end{pmatrix}     $$

$$h:~~ \frac34 x + y=5 \Rightarrow 3x+4y=20 \Rightarrow \vec n=\begin{pmatrix}3\\ 4\end{pmatrix}      $$

$$ \vec n \cdot \vec u =-4\cdot3+3\cdot4=0$$

Der Punkt (4|2) liegt auf h.

Liegt er auch auf g?

4=3-4t → t = -0,25

2=4+3t → t = -2/3

Er liegt nicht auf g, d.h. g und h verlaufen parallel.

:-)

Comments

Danke!! Ich habe jedoch vergessen den 5er hinzuzuschreiben, also:

h: 3/4x + y = 5

gilt trotzdem dasselbe?

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Dann ändert sich nur die Zahl rechts vom Gleichheitszeichen.

Ich habe meine Antwort geändert.

Answer 2

Ich weiß, dass man hier mit dem Normalvektor arbeiten muss,

Wer erzählt diesen Unfug? Damit bekommst du nicht heraus, ob die Geraden wirklich parallel sind (also auch keine gemeinsamen Punkte haben), oder ob sie eventuell identisch sind.