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Aufgabe: 4. Untersuchen Sie, ob die unbeschränkte Fläche, die der Graph der Funktion füber dem Intervall ]0; 1] mit der \( x \)-Achse einschließt, einen endlichen Flächeninhalt hat.
a) \( f(x)=\frac{1}{\sqrt{x}} \)
b) \( f(x)=\frac{1}{x^{3}} \)
c) \( f(x)=-\frac{1}{4 x^{3}} \)


Problem/Ansatz: Ich weiß nicht ganz, wie ich vorgehen soll.

von

1 Antwort

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Dazu betrachte Integrale \(   \int\limits_z^1 f(x)dx \)

und prüfe ob das Ergebnis für z gegen 0 einen endlichen

Grenzwert hat, z.B. bei Teil a)

\(  \int\limits_z^1 \frac{1}{\sqrt{x}}dx =  \int\limits_z^1 x^{-\frac{1}{2}}dx =[\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2}}]_z^1=  \frac{1}{2}-\frac{1}{2} \sqrt{z}   \) 

und für z gegen 0 geht das gegen 0,5 also endliche Flächenmaßzahl.

vor von 265 k 🚀

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