Oberflächenänderung linear über das totale Differential bestimmen (Zylinder)

Question

Hallo :)

Ich weiß leider einfach nicht, wie ich diese Hausaufgabe lösen soll. Vielleicht kann mir jemand helfen.

Die Aufgabe lautet :

Text erkannt:

Die Oberflache eines Zylinders ist durch die Funktion
$O: \mathbb{R}^{2} \rightarrow \mathbb{R},(h, r) \mapsto 2 \pi r h+2 \pi r^{2}$
gegeben. Approximieren Sie für einen Zylinder mit Höhe $h=20 \mathrm{~cm}$ und mit Radius $r=10 \mathrm{~cm}$ die Oberflächenänderung linear über das totale Differential von $O$, wenn sich der Radius um $\Delta r=1 \mathrm{~cm}$ vergröBert und gleichzeitig die Höhe des Zylinders um $\Delta h=-2 \mathrm{~cm}$ verringert wird.
$\Delta O \approx 2 \pi . \quad \mathrm{cm}^{2}$
Der exakte Wert der Ānderung ist
$O(h+\Delta h, r+\Delta r)-O(h, r)=2 \pi \cdot \quad \mathrm{cm}^{2}$

Vielen Dank an Alle, die mir helfen können!

Answer 1

ΔO ≈ 2·pi·20 cm²

O(10 + 1, 20 - 2) - O(10, 20) = 2·pi·19 cm²

Kannst du das totale Differenzial aufstellen? Gerade die letzte Aufgabe solltest du aber schon machen können. Wird doch nur einsetzen und Ausrechnen der Funktion erwartet.

Comments

Danke!  Ja mittlerweile kann ich es