Funktion in zwei Folgen einteilen

Question

Aufgabe:

$\sin ^{n} x, \quad$ falls $x \geq 0$

n aus den natürlichen Zahlen mit n >= 2

Untersuchen Sie die folgenden Funktionen mittels Differenzenquotienten auf Differenzierbarkeit in x0 = 0:

Text erkannt:

$j: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, n \geq 2, j(x)=\left\{\begin{array}{ll} 0, & \text { falls } x<0 \\ \sin ^{n} x, & \text { falls } x \geq 0 \end{array}\right.$
Zur Lösung dieses Aufgabenteils müssen sie zeigen, dass für zwei konvergente Folgen $\left\{a_{n}\right\}_{n \in \mathbb{N}}$ und $\left\{b_{n}\right\}_{n \in \mathbb{N}}$ der Grenzwert
$\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n} b_{n}=a b$
unter den Voraussetzungen $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=a$ und $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=b$ existiert.

Problem/Ansatz:

ich wollte fragen, da sich sinⁿ(x)  teilweise unterschiedlich verhält bei geradem und ungeradem n, ob man sinⁿ(x) in zwei unterschiedliche folgen teilen könnte, einmal mit geradem n und einmal mit ungeradem n, wäre das so in etwa möglich ?

Comments

Vielleicht wäre es hilfreich für uns, wenn wir genau wüssten, was eigentlich deine Aufgabe ist.

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edit : beschreibung der aufgabe hinzugefügt

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Hallo

Nein eine Unterscheidung gibt es nicht die Tangente in 0 ist für alle n>=2 waagerecht, in der Nähe von 0 verhält sich sin(x) wie x

lul

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Hallo,

ah okay, aber ich bin mir noch bei den Folgen unsicher, also wie ich die herausbekommen soll. Bisher habe ich mir das so gedacht, dass ich aus dem differenzenquotienten (sin(x)ⁿ)/x ein sin(x) rausziehe

und dann habe ich die zwei folgen:

an = sin(x) und bn = (sin(x)*sin(x)^-1)/x. Entsprechend würde ich dann den Grenzwert für x->0 berechnen. Könnte das mit den beiden folgen so richtig sein?

(In der Aufgabe steht, dass man zwei Folgen mit existierendem Grenzwert benutzen soll)