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Ich schreibe nächste Woche VWL und gehe gerade die Übungsklausur vom Prof. durch.


Irgendwie habe ich gerade meine Probleme mit dem Cournot Punkt.


Aufgabe : Ein Monopolist sieht sich mit folgender nicht linearen! Preisabsatzfunktion konfrontiert:

p= 2560/x^0,5

Die Kostenfunktion: K= 100+5*x


1. Bestimmen sie die Grenzerlösfunktion in Abhängigkeit von der Menge x mit schrittweiser Herleitung

2. Bestimmen sie den Cournot-Punkt mit Herleitung.


Kann mit da bitt jemand helfen?
von

2 Antworten

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p(x) = 2560·x^{- 1/2}

E(x) = x·p(x) = x·2560·x^{- 1/2} = 2560·x^{0.5}

E'(x) = 1280·x^{- 1/2}


G(x) = E(x) - K(x) = 2560·x^{0.5} - (100 + 5·x) = - 5·x + 2560·√x - 100

G'(x) = 1280/√x - 5 = 0
x = 65536 ME

p(65536) = 10 GE

Cournotscher Punkt C(65536, 10)
von 268 k
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zunächst muss man sich klar machen, was der Grenzerlös überhaupt ist. Unter Erlös versteht man den Umsatz.

Der Erlös E ergibt sich aus Preis * Menge. Der Preis p ist in der Funktion  p= 2560/x0,5  gegeben.

E = 2560/x^0,5 * x


Der Grenzerlös ist die Veränderung des Erlöses, wenn man die Menge um eine winzige Einheit erhöht. Das heißt, man muss ableiten.

Aber vorher vereinfachen wir die Formel noch etwas: die PAF kann man auch schreiben als 2650*x^-0,5 und der Erlös E sieht dann so aus: 2650*x^-0,5 * x ==> E = 2650*x^0,5

dE/dx = 0,5*2650 * x^-0,5


Im Cournotpunkt sind Grenzerlös und Grenzkosten (Ableitung der Kostenfunktion nach x) gleich.
Ein Beispiel findest du hier. http://www.preissetzung.de/cournotscher-punkt/

http://www.preissetzung.de/cournotscher-punkt/

von

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