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Aufgabe:

Untersuche mit Hilfe des Majoranten- und Minorantenkriteriums die folgenden Reihen auf Konvergenz/Divergenz:

a) \( \sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2n}} \)

b) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(3+(-1)^n)^n} \)


Problem/Ansatz:

Kann ich bei a) wie folgt vorgehen?
\( \sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2n}} \geq \sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{n \cdot n}} = \sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{n} \Rightarrow \text{harmonische Reihe mit } n^1 \text{divergiert} \)
\(\Rightarrow \text{ Deshalb divergiert nach Minorantenkr. auch } \sum\limits_{n=2}^{\infty}\frac{1}{\sqrt{2n}} \)

Bei b) fehlt mir der Ansatz

Avatar von

Ja, das ist richtig.

Und wie kann ich bei b) vorgehen?

Schreib dir doch mal ein paar von den Summanden explizit auf, dann siehst Du, wie es läuft ...

1 Antwort

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\(  3+(-1)^n \ge 2 \)

==>  \(  \frac{1}{3+(-1)^n} \le \frac{1}{2} \)   

==>  \(  \frac{1}{(3+(-1)^n)^n} \le \frac{1}{2^n}=( \frac{1}{2} )^n\) 

Also ist die geometrische Reihe mit q=0,5 eine konvergente Majorante.

Avatar von 287 k 🚀

Ahh, jetzt verstehe ich. Vielen Dank.

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