Grenzwert von folgen.

Question

Aufgabe:

Seien $\alpha, a, b \in \mathbb{R}$ und seien $\left(a_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}},\left(b_{n}\right)_{n \in \mathbb{N}}$ Folgen in $\mathbb{R}$. Zeigen Sie, dass die folgende Aussage falsch ist:
(i) $\left|a_{n}\right| \rightarrow|a| \quad(n \rightarrow \infty) \Rightarrow a_{n} \rightarrow a \quad(n \rightarrow \infty)$.

Problem/Ansatz:

Hallo, hat jemand eventuell einen Ansatz, wie ich hier vorgehen kann?

Answer 1

Hier kann man einfach eine alternierende Folge als Gegenbeispiel nehmen, zum Beispiel $a_n=(-1)^n$. Jetzt gilt zwar $|a_n|\rightarrow 1$, aber die Folge selbst konvergiert überhaupt nicht.