x↦1/x ist stetig in allen x=0; denn wir haben hier z.B.
den Satz, dass jede rationale Funktion überall stetig ist außer in den
Nullstellen des Nenners.
Da x↦sin(x) in ganz R stetig ist, ist dann auch
x↦sin(1/x) als Hintereinanderausführung stetiger Funktionen in x=0
stetig und damit auch f als Produkt stetiger Funktionen.