f(x)=(x2−2x)•e0,5x
a) Bestimme die Schnittpunkte des Graphen von f mit den Koordinatenachsen.
Nullstellen:
(x2−2x)•e0,5x=0 (x2−2x)=0 x₁=0∨x₂=2 e0,5x=0
Schnitt mit y-Achse:
f(0)=(02−2∗0)•e0,5∗0=0
b) Bestimme die Extrem- und Wendepunkte des Graphen von f
Extremwerte:
f´(x)=(2x−2)•e0,5x+(x2−2x)∗e0,5x∗0,5=e0,5x∗(2x−2+x2−2x)=e0,5x∗(x2−2)
e0,5x∗(x2−2)=0 (x2−2)=0 x₁=2∨x₂=−2 Beide y-Werte noch bestimmen.
Art des Extremwertes:
f´´(x)=e0,5x∗0,5∗(x2−2)+e0,5x∗2x=e0,5x∗(0,5x2−1+2x)
f´´(2)=e0,5∗2∗(0,5∗2−1+2∗2)>0 Minimum
f´´(−2)=....