Eine Basis für R2×2, also den Raum der 2×2-Matrizen, liefern die Standardmatrizen B=(E11,E12,E21,E22). Die haben jeweils nur eine 1 und zwar gerade dort, wo die Indizierung das angibt, also z. B. E11 ganz oben links: erste Zeile, erste Spalte.
Die Darstellungsmatrix MBB(σ) erhält man nun als: MBB(σ)=(Bσ(E11),...,Bσ(E22)), wobei das B als Index angeben soll, dass es sich um die Koordinantenvektoren bzgl. B handelt.
Ein Beispiel:
Es gilt:σ(E11)=(1000)+(1000)T=(1000)=(2000) Und weiter:(2000)=2E11+0⋅E12+0⋅E21+0⋅E22⇒Bσ(E11)=⎝⎜⎜⎜⎛2000⎠⎟⎟⎟⎞ Das wäre schon der erste Spaltenvektor der Matrix. Siehst du, wie es weiter geht?