Parabel mit Punktangaben berechen

Question

Aufgabe:

Die Parabel $p_{1}$ hat die Gleichung $y=-x^{2}+3$

1) Berechnen Sie die Nullstellen der Parabel $p_{1}$. Erstellen Sie eine Wertetabelle im Bereich $-3 \leq x \leq 3$.
Eine andere nach oben geöffnete Normalparabel $\mathrm{p}_{2}$ geht durch den Punkt $\mathrm{P}(2 \mid 5)$.

2) Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel $p_{2}$.

Answer 1

Hi,

eine Normalparabel hat die Form y = x² + c

Nun den Punkt P einsetzen:

 

5 = 2²+c  |-4

c = 1

 

Die Parabel lautet also y = x² + 1

 

Grüße

Comments

In der Lösung steht aber was anderes nämlich y=(x-2)²+5

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Das ist keine Normalparabel im eigentlichen Sinne.

Bei einer solchen spricht man von y = x^2+c

Das Deinige kenne ich eher unter "verschobener Normalparabel".

Das ist dann in Ordung. P ist dann der Scheitelpunkt.

y = (x-2)^2+5 ist die Scheitelpunktform angewandt.

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Könntest du mir vielleivht bitte zeigen wie man dei scheitelpunktform anwendet ?

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Da gibt es eigentlich nichts zu zeigen. Das ist nur eine Formel.


y = (x-d)^2+e mit S(d|e)

Wir haben ja P(2|5) folglich y = (x-2)^2+5


;)

Answer 2

Die allgemeine Form einer nach oben geöffneten Normalparabel ist:

y = x² + b

Jetzt muss man b so finden, dass der Punkt 2/5 diese Gleichung erfüllt:

Also:

5 = 2² + b

b = 1

Somit lautet die Parabel: y = x² + 1