x^6 - 2·x^5 - 14·x^4 + 6·x^3 - 63·x^2 + 216·x + 1296 = 0
Zunächst prüft man, ob ganzzahlige Teiler von 1296 zufällig Nullstellen sind. Das ist bei x = 4 und bei x = -3 der Fall. Mit diesen Werten macht man eine Polynomdivision oder das Horner Schema.
(x^6 - 2·x^5 - 14·x^4 + 6·x^3 - 63·x^2 + 216·x + 1296) / (x - 4) = x^5 + 2·x^4 - 6·x^3 - 18·x^2 - 135·x - 324
(x^5 + 2·x^4 - 6·x^3 - 18·x^2 - 135·x - 324) / (x + 3) = x^4 - x^3 - 3·x^2 - 9·x - 108
Jetzt prüft man nochmals, ob x = 4 und x = -3 Nullstellen sind. Und da sie das sind, macht man erneut eine Polynomdivision.
(x^4 - x^3 - 3·x^2 - 9·x - 108) / (x - 4) = x^3 + 3·x^2 + 9·x + 27
(x^3 + 3·x^2 + 9·x + 27) / (x + 3) = x^2 + 9
Der Restterm x^2 + 9 hat jetzt nur noch komplexe Nullstellen.
Ist das so verständlich geworden? Wenn nicht, frag gerne nochmals nach.
Nullstellen sind also
x = -3 (2-fach) ; x = 4 (2-fach) ; x = ± 3·i (komplexe Nullstellen nur bei Bedarf)
