Aufgabe:
Es sei ∅ ≠ X ⊆ ℤ×ℤ eine endliche Menge. Ein x=(x1,x2)∈X heißt innerer Punkt von X, wenn
Y(x):={(x1−1,x2),(x1+1,x2),(x1,x2−1),(x1,x2+1)},
eine Teilmenge von X ist. Sonst heißt x ein Randpunkt von X. Eine Abbildung f:X→R heißt ausgeglichen, wenn
f(x)= 1/4 ∑ f(y)
y∈Y(x)
für alle inneren Punkte x∈X gilt.
Zeigen Sie:
Zu beliebig vorgegebenen Werten für die Randpunkte von X gibt es stets eine ausgeglichene Abbildung auf X, die auf den Randpunkten die vorgegebenen Werte annimmt.
Problem/Ansatz:
Hallo! Hier habe ich sowohl die Frage nicht genau verstanden, als auch wie ich sie lösen kann.
Könnten Sie mir vielleicht helfen?
Vielen Dank!
