Zielfunktion:
\( V(r,h)=\frac{1}{3}r^2πh \)
Nebenbedingung:
\( s^2=r^2+h^2 \) → \( r^2=s^2-h^2 \)
\( V(h)=\frac{1}{3}(s^2-h^2)π h=\frac{π}{3}(s^2h-h^3)\)
\( V'(h)=\frac{π}{3}(s^2-3h^2)\)
\( \frac{π}{3}(s^2-3h^2)=0\)
\( 3h^2=s^2\)
\( h^2=\frac{s^2}{3}\)
\( h=\frac{s}{\sqrt{3}}= \frac{s}{3}\sqrt{3} \) Nun ist \( s=7 \)cm
\( h= \frac{7}{3}\sqrt{3}\) cm
\( r^2=s^2-\frac{s^2}{3}=\frac{2}{3}s^2 \)
\( r=\sqrt{\frac{2}{3}s^2 }=s\sqrt{\frac{2}{3}}\)
\( r=7\sqrt{\frac{2}{3}}\)
