LGS auflösen, Unbekannte finden

Question

x  + (5+β)y    + (-5+β)z     = 6
2x + (18+4β)y + (-10+2β)z = 12
x  + (13+3β)y +        z         = 3

a) Es gibt genau ein β, für das dieses Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt
b) Es gibt genau ein β, für das dieses Gleichungssystem keine Lösungen besitzt

__________

Ich hätte von der 2. Zeile 2x die erste abgezogen und komme dann auf letztendlich auf 8+2β = 0
dann bekomme ich für a) -4 und für b) ??

Ist das überhaupt richtig was ich bis jetzt gemacht hab? Ich bin verwirrt

Answer 1

komme dann auf letztendlich auf 8+2β = 0

Nein, damit kommst du auf (8+2β)y = 0

mit der Teillösung

y = 0 für  β≠-4

und

y ist beliebig für β=-4.

Nun mache dich daran, fallweise auch noch x und z zu bestimmen.