Welche Behaupten sind richtig?

Question

a) Ist f(x)=x⁴+x²+x+1, so ist f'''(x)=24x.

b) Bildet man von der Funktion f mit f(x)=x⁷ die siebte Ableitung, so ist diese konstant.

c) Jede Funktion hat eine höhere Ableitung, die konstant  gleich Null ist.

d) Es gibt Funktionen, die mit einer ihrer höheren Ableitungen übereinstimmen.7

e) Zwei Funktionen, die  die gleiche zweite Ableitung besitzen, unterscheiden sich höchstens um einen konstanten Summanden.

Answer 1

a) Ist f(x)=x⁴+x²+x+1, so ist f'''(x)=24x. richtig
     4 * 3 * 2 * x ( alle anderen Glieder entfallen )

b) Bildet man von der Funktion f mit f(x)=x⁷ die siebte Ableitung, so ist diese konstant.  Ja
    7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 * x^0 ( x^0 = 1 )

c) Jede Funktion hat eine höhere Ableitung, die konstant  gleich Null ist. Nein
     Alle Ableitungen von e^x  bleiben immer e^x

d) Es gibt Funktionen, die mit einer ihrer höheren Ableitungen übereinstimmen. Ja
    z.B. die e^x Funktion

e) Zwei Funktionen, die  die gleiche zweite Ableitung besitzen, unterscheiden sich höchstens um einen konstanten Summanden. Ja.
  Integral f ´ ( x ) dx  = f ( x ) + c  ( c ist die Integrationskonste die einen beliebigen Wert annehmen kann )

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  mfg Georg