Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass. .. Autofahrer den Gurt nicht angelegt haben?

Question

Aufgabe:

Erhebungen der Exekutive haben ergeben, dass in einer Großstadt jede achte Person, die ein Auto lenkt, bei einer Kontrolle den Sicherheitsgurt nicht angelegt hat. Es werden vier Personen kontrolliert. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Personen an, die ohne angelegten Sicherheitsgurt erwischt werden.

1.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei AutofahrerInnen den Gurt nicht angelegt haben?

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei und weniger als vier Autofahrer ohne Gurt erwischt werden?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, was ich rechnen soll

Comments

Ich verstehe nicht, was ich rechnen soll

Dasda:

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P(X<2)= 0.125*0.875^3+0.125^2*0.875^2*(4 über 2), so?

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Nein... siehe meine Antwort unten.

Answer 1

\(\displaystyle \sum \limits_{k=0}^{4}\binom{4}{k}\left(\frac{1}{8}\right)^{k}\left(1-\frac{1}{8}\right)^{4-k}=100\, \% \)

\(\displaystyle \sum \limits_{k=2}^{4}\binom{4}{k}\left(\frac{1}{8}\right)^{k}\left(1-\frac{1}{8}\right)^{4-k}= \)

\(\displaystyle \sum \limits_{k=2}^{3}\binom{4}{k}\left(\frac{1}{8}\right)^{k}\left(1-\frac{1}{8}\right)^{4-k}= \)

Answer 2

Binomialverteilung:

n= 4, p= 1/8 = 0,125

1) P(X>=2) = P(X=2)+P(X=3)+P(X=4) = 1-P(X=0) -P(X=1)

1- (7/8)^4- 4*(1/8)*(7/8)^3

2: P(X<=2) = P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)

Verwende das Ergebnis aus 1. mit!

Answer 3

Erhebungen der Exekutive haben ergeben, dass in einer Großstadt jede achte Person (p = 1/8), die ein Auto lenkt, bei einer Kontrolle den Sicherheitsgurt nicht angelegt hat. Es werden vier Personen (n = 4) kontrolliert. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der Personen an, die ohne angelegten Sicherheitsgurt erwischt werden.

1.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei AutofahrerInnen den Gurt nicht angelegt haben?

P(X ≥ 2) = ∑ (x = 2 bis 4) ((4 über x)·(1/8)^x·(7/8)^(4 - x)) = 323/4096 = 0.0789

2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei und weniger als vier Autofahrer ohne Gurt erwischt werden?

P(2 ≤ X ≤ 3) = ∑ (x = 2 bis 3) ((4 über x)·(1/8)^x·(7/8)^(4 - x)) = 161/2048 = 0.0786