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Aufgabe:

Eine Kugel mit dem Radius r hat das gleiche Volumen wie ein Zylinder mit der Höhe h=2r.

a) Berechne den Radius des Zylinders.

b) Vergleiche die Oberflächen der beiden Körper.


Problem/Ansatz:

a) habe ich. r=2/3 \sqrt{2/3} *r

b) habe ich für AK= 4πr2 und für Az=2πr(r+2r)=6πr2 Damit hätte die Kugel 2/3 der Oberfläche des Zylinders, allerdings sagt das Lösungsbuch Az1+23 \frac{1+\sqrt{2}}{3} *4πr2 =1+23 \frac{1+\sqrt{2}}{3} *AK

Das hat vermutlich mit der Lösung aus a) zu tun, ich durchblicke es aber trotzdem nicht.

Danke im Voraus :)

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b) Vergleiche die Oberflächen der beiden Körper.

OK = 4·pi·r2

OZ = 2·pi·(√(2/3)·r)2 + 2·pi·(√(2/3)·r)·(2·r) = pi·r2·(4·√6/3 + 4/3) =  (1 + √6)/3·OK

Ich habe bei mir √6 statt √2 heraus. Prüf das mal sorgfältig. Ich sehe gerade keinen Fehler.

Avatar von 493 k 🚀

Danke! Ich komme auch auf 6 \sqrt{6} , die 2 \sqrt{2} scheint im Lösungsbuch also falsch zu sein.

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