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Aufgabe:

Gegebene Kurvenschar:

f(x)=(x-1/k)e^(-(kx))

Begründen Sie, dass die Extrempunkte alle auf einer Kurve liegen (Ortskurve) und leiten Sie

die passsende Funktionsgleichung zur Ortskurve her.


Problem/Ansatz:

Ich bin mir nicht ganz sicher ob meine Lösung richtig ist.

Zuerst muss ich ja in Abhängigkeit zum Parameter k die extrempunkte berechnen . Meine Lösung: E ( 2/k | 1/e2 k)

Nun habe ich mit dem x der Extrempunkte k berechnet und dann x und k in f(x) eingesetzt:

Bei mir kam y= 4-k/2ke4/kx als Ortskurve raus.

Da ich diese Funktion auf Grogebra nicht angezeigt bekomme, bezweifle ich die Richtigkeit meiner Lösung.

Kann mir jemand helfen?

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1 Antwort

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Hallo,

wenn die Funktion so aussieht

fk(x)=(x1k)ekxf_k(x)=(x-\frac{1}{k})\cdot e^{-kx},

komme ich für die Extremstelle auch auf 2/k.

Als y-Koordinate habe ich allerdings 1ke2\frac{1}{k}\cdot e^{-2}

und damit als Ortskurve y=0,5xe2y=0,5x\cdot e^{-2}

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Super ! Das ist die Ortskurve für Höhepunkte , die ich gesucht habe. Danke für die schnelle Antwort.

Das Bild zur Aufgabe. Der Punkt k=k=\dots lässt sich vertikal verschieben


Danke Werner. Desmos ist wirklich cool.

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