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ein Turm dessen Grundfläche ein regelmäßiges Sechseck mit a=5,6cm ist und der ohne Dach eine höhe von 26.5m hat,erhält das Dach eine Pyramide von 8m hohe. - berechne die größe des umbauten Raumes (Turm mit Dach) - wie viele m² Kupferblech werden für das Dach gebraucht wenn man 5% der errechneten Fläche für Übernachtungen rechnet
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Für den Flächeninhalt A eines regelmäßigen Sechsecks mit der Seitenlänge a gitl:

ASechseck = 3 a 2 * √ ( 3 ) / 2

Ich nehme nun an, dass die Seitenlänge a nicht 5,6 cm sondern 5,6 m sein soll. Daraus ergibt sich:

ASechseck = 3 * 5,6 2 √ ( 3 ) / 2 ≈ 81,48 m 2

Also ist der umbaute Raum des Turmes (ohne Dach):

VSechseck = ASechseck * h = 81,48 m 2 * 26,5 m = 2159,22 m 3

 

Für das Volumen VPyr einer Pyramide mit dem Grundflächeninhalt G und der Höhe h gilt: 

VPyr = G * h / 3

Mit den gegebenen Werten ergibt sich:

VPyr = 81,48 m 2 * 8 / 3 = 217,28 m 3

sodass also der gesamte umbaute Raum des Turmes ( mit Dach) ein Volumen von

VTurm = VSechseck + VPyr = 2159,22 m 3 + 217,28 = 2376,5 m 3

hat.

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