Ausmultiplizieren von Wurzel-/Potenzausdrücken: (2·√3 + 3·√2)^2

Question

Wurzelaufgabe:

\( (2 \cdot \sqrt{3}+3 \cdot \sqrt{2})^{2} \)

Die Lösung lautet: 30 +12√6

So weit bin ich gekommen: aber ich komme nicht weiter.

\( (2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2})^{2}=(2 \sqrt{3}+372) \cdot(2 \sqrt{3}+3 \sqrt{2})= \)
\( (2 \sqrt{3})^{2}+(3 \sqrt{2})^{2}=(4 \cdot 3)+(9 \cdot 2)=12+18= \)

Eine Ähnliche Aufgabe, die ich nicht verstehe: \( (8 \cdot \sqrt{2}-2 \cdot \sqrt{8})^{2} \)

Answer 1

Hallo Johana :-)

 

(2*√3 + 3*√2)² =

(2*√3)² + 2 * (2*√3) * (3*√2) + (3*√2)² | 1. Binomische Formel: (a+b)² = a² + 2ab + b²

4*3 + 12*√6 + 9*2 =

30 + 12*√6

 

(8*√2 - 2*√8)² =

(8*√2)² - 2 * (8*√2) * (2*√8) + (2*√8)² | 2. Binomische Formel: (a-b)² = a² - 2ab + b²

64*2 - 32*√16 + 4*8 =

128 - 128 + 32 =

32

 

Besten Gruß

Answer 2

Du hast falsch ausmultipliziert (denke an die binomischen Formeln).

Richtig ist:

$$\left( 2\sqrt { 3 } +3\sqrt { 2 }  \right) ^{ 2 }$$$$=( 2\sqrt { 3 } )^{ 2 }+2*2*\sqrt { 3 } *3\sqrt { 2 } +(3\sqrt { 2 }) ^{ 2 }$$$$=4*3+2*2*3\sqrt { 2*3 } +9*2$$$$=30+12\sqrt { 6 }$$

$$\left( 8\sqrt { 2 } -2\sqrt { 8 }  \right) ^{ 2 }$$$$=( 8\sqrt { 2 } )^{ 2 }-2*8*\sqrt { 2 } *2\sqrt { 8 } +(2\sqrt { 8 } ) ^{ 2 }$$$$=64*2-2*8*2\sqrt { 2*8 } +4*8$$$$=160-32\sqrt { 16 }$$$$=160-32*4$$$$=32$$