Bestimme das maximale Volumen eines Quaders bestehend aus einem 80 {~cm} langem Draht.

Question

Aufgabe:

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Text erkannt:

Bestimme das maximale Volumen eines Quaders bestehend aus einem $80 \mathrm{~cm}$ langem Draht. Die Grundfläche des Quaders ist quadratisch.
a) Fertige eine sinnvolle Skizze an und beschrifte diese vollständig.
b) Berechne alle Kanten des Quaders (bei einem maximalen Volumen).
c) Wie groß ist das maximale Volumen? - Berechne

Problem/Ansatz

Könnte mir das bitte jemand lösen? Ich verzweifle gerade echt daran. Hab das Thema erst seit heute und schaffe es einfach nicht zu lösen. Will es nachvollziehen können und dann die Lösung angucken, so verstehen. Danke im Voraus

Comments

Kritik an der Aufgabenstellung:

(1.)  Kein Quader besteht aus einem Draht. Gemeint ist wohl, dass man das Kanten-Gitter aus einem 80 cm langen Draht formen könnte. 80 cm wäre also die Summe aller Kantenlängen.

(2.)  aus einem 80 cm langeN ....

Answer 1

Die Grundfläche hat einen Umfang von $4*a$

Die Deckfläche hat einen Umfang von $4*a$

Dazu kommt $4*h$

$4*a+4a+4h=80$→$8a+4h=80$→$2a+h=20$ →  $h=20-2a$

$V=a^2*h$ soll maximal werden.

$V=a^2*(20-2a)=20a^2-40a^3$

$V´=40a-120a^2$  →  $40a-120a^2=0$  →  $a-3a^2=0$  →  $a*(1-3a)=0$  →

 → $a₁=0$ kommt nicht in Betracht

$a₂= \frac{1}{3}$      $h=20-2*\frac{1}{3}=20-\frac{2}{3}=\frac{58}{3}$

...

Comments

Jetzt bin ich komplett verwirrt, da die beiden Antworten unter meiner Frage unterschiedlich sind

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Statt 40a³ muss es 2a³ lauten.

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Ist Vmax 296,296cm hoch drei korrekt? Hab es so raus

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Statt 40a^3 muss es 2a^3 lauten.

Danke dir! So ein blöder Leichtsinnsfehler.

Answer 2

V = a²*h =

Summe S der Kantenlängen (12) = 80

S= 8*a+4*h= 20

2a+h = 20

h= 20-2a

V(a) = a²*(20-2a) = 20a²-2a³

V'(a) =0

40a-6a² =0

a(40-6a) = 0

a= 0 (entfällt)

a= 40/6 = 20/3

h= 20- 40/3 = 20/3

V(max) = ...

Comments

Beide Antworten sind unterschiedlich..

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Wie haben beide beim Rechnen ein Fehler gemacht.

Ich habe vergessen 80 durch 4 zu teilen.

Ich habe meinen ediert.

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Ich hab als Vmax = 296,296cm hoch drei. Ist das korrekt