Wie muss der Graph von f verschoben werden, damit er genau 3 gemeinsame Punkte mit der x-Achse hat?

Question

Aufgabe: $$f(x)= \frac{1}{8}x^4-x^2-\frac{9}{8}$$

Wie muss der Graph von f verschoben werden, damit er genau 3 gemeinsame Punkte mit der x-Achse hat? Geben Sie die Koordinaten dieser Punkte an.

Problem/Ansatz:

Was muss ich hier tun?

Comments

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Answer 1

$f(x)= \frac{1}{8}x^4-x^2-\frac{9}{8}$

$f´(x)= \frac{1}{2}x^3-2x$

$\frac{1}{2}x^3-2x=0$

$x^3-4x=0$

Satz vom Nullprodukt:

$x_1=0$   $x_2=2$     $x_3=-2$ 

$f(0)= \frac{1}{8}*0^4-0^2-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$

$f´(0)= \frac{1}{2}*0^3-2*0=0$

Art des Extremwertes:

$f´´(x)= \frac{3}{2}x^2-2$

$f´´(0)= \frac{3}{2}*0^2-2=-2<0$ →Maximum

Nun kannst du den Graphen von f(x) um $\frac{9}{8}$ Einheiten nach oben schieben, und du bekommst das Maximum bei E(0|0). Es ist dann auch eine doppelte Nullstelle.

Bei $f(x)= \frac{1}{8}x^4-x^2-\frac{9}{8}$ hast du 2 Nullstellen in ℝ

Durch das Verschieben des Graphen gibt es somit noch 2 weitere Nullstellen, also insgesamt 4.

Answer 2

Um 9/8 in positive y-Richtung.

Comments

Um 9/8 in positive y-Richtung.

.... und beliebig weit in x-Richtung (nach rechts oder links).

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Ihr solltet dazusagen, warum, damit der TS es nachvollziehen kann.

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Warum verzichtest du hier auf eine eigene Antwort?

Answer 3

Hier ein Ansatz den du dir anschauen kannst