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Aufgabe: f(x)=18x4x298f(x)= \frac{1}{8}x^4-x^2-\frac{9}{8}


Wie muss der Graph von f verschoben werden, damit er genau 3 gemeinsame Punkte mit der x-Achse hat? Geben Sie die Koordinaten dieser Punkte an.


Problem/Ansatz:

Was muss ich hier tun?

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Beste Antwort

f(x)=18x4x298f(x)= \frac{1}{8}x^4-x^2-\frac{9}{8}

f´(x)=12x32xf´(x)= \frac{1}{2}x^3-2x

12x32x=0 \frac{1}{2}x^3-2x=0

x34x=0 x^3-4x=0

Satz vom Nullprodukt:

x1=0 x_1=0   x2=2 x_2=2     x3=2 x_3=-2 

f(0)=18040298=98f(0)= \frac{1}{8}*0^4-0^2-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}

f´(0)=120320=0f´(0)= \frac{1}{2}*0^3-2*0=0

Art des Extremwertes:

f´´(x)=32x22f´´(x)= \frac{3}{2}x^2-2

f´´(0)=32022=2<0f´´(0)= \frac{3}{2}*0^2-2=-2<0  →Maximum

Nun kannst du den Graphen von f(x) um 98\frac{9}{8} Einheiten nach oben schieben, und du bekommst das Maximum bei E(0|0). Es ist dann auch eine doppelte Nullstelle.

Bei f(x)=18x4x298f(x)= \frac{1}{8}x^4-x^2-\frac{9}{8} hast du 2 Nullstellen in ℝ

Durch das Verschieben des Graphen gibt es somit noch 2 weitere Nullstellen, also insgesamt 4.

Unbenannt.JPG


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Um 9/8 in positive y-Richtung.

Avatar von 124 k 🚀
Um 9/8 in positive y-Richtung.

.... und beliebig weit in x-Richtung (nach rechts oder links).

Ihr solltet dazusagen, warum, damit der TS es nachvollziehen kann.

Warum verzichtest du hier auf eine eigene Antwort?

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Antwort.pngHier ein Ansatz den du dir anschauen kannst

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