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ich habe ein Problem mit dem Bilden von Umkehrfunktionen bei denen der natürlicher Logarithmus vorkommt.

Hier mein ein wohl eher einfaches Beispie:

 

Und sobald ein Minus vor einer Wurzel steht, weiß ich auch nie so recht, wie ich da nun vorgehen soll:

Gefragt von
hast du im ersten Beispiel tatsächlich zwei mal 'ln' hintereinander?

Ja, genau so eine Aufgabe hatte ich vor einigen Tagen vor mir liegen. Ich meine das irgendetwas mit ee^raus kam.

1 Antwort

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Beste Antwort

y = 100 -3√x        |    nach x auflösen

3 √x = 100 - y           |3

x = (100-y)^3         |x und y vertauschen

y = (100-x)^3      ist die gesuchte Umkehrfunktion. 

Definitions-und Wertebereiche noch angeben.

y = 25 - ln(ln(x))          |nach x auflösen

ln(ln(x)) = 25-y          |e^

ln (x) = e^(25-y)          |e^

x = e^ (e^ (25-y))         |x und y vertauschen

y = e^ (e^ (25 -x))

Auch hier noch Definitions- und Wertebereiche angeben.

ln(x) bedingt, dass x>0 ist. 

3√x bedingt in der Regel, dass x≥0 ist. Negative Werte für x könnte man aber zulassen, wenn ihr das macht.

Beantwortet von 142 k
Vielen Dank!

Das hilft mir weiter. Aber die Exponentialfunktion und ich werden keine Freunde mehr.

Und sobald ein Minus vor einer Wurzel steht, weiß ich auch nie so recht, wie ich da nun vorgehen soll:

Erster Schritt:

Addiere den Term hinter dem Minus links und rechts und subtrahiere das y links und rechts. Beispiele: oben in der Antwort.

Bitte. Gern geschehen!

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