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Problem mit dem Bilden von Umkehrfunktionen, bei denen der natürlicher Logarithmus vorkommt.

Hier ein Beispiel: \( y=25-\ln ( \ln x ) \)

Sobald ein Minus vor einer Wurzel steht, weiß ich auch nie so recht, wie ich da nun vorgehen soll:

\( 100-\sqrt[3]{x} \)

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y = 100 -3√x        |    nach x auflösen

3 √x = 100 - y           |3

x = (100-y)^3         |x und y vertauschen

y = (100-x)^3      ist die gesuchte Umkehrfunktion. 

Definitions-und Wertebereiche noch angeben.

y = 25 - ln(ln(x))          |nach x auflösen

ln(ln(x)) = 25-y          |e^

ln (x) = e^{25-y}          |e^

x = e^ (e^ (25-y))         |x und y vertauschen

y = e^ (e^ (25 -x))

Auch hier noch Definitions- und Wertebereiche angeben.

ln(x) bedingt, dass x>0 ist. 

3√x bedingt in der Regel, dass x≥0 ist. Negative Werte für x könnte man aber zulassen, wenn ihr das macht.

von 162 k 🚀

Das hilft mir weiter. Aber die Exponentialfunktion und ich werden keine Freunde mehr.

Und sobald ein Minus vor einer Wurzel steht, weiß ich auch nie so recht, wie ich da nun vorgehen soll:

Erster Schritt:

Addiere den Term hinter dem Minus links und rechts und subtrahiere das y links und rechts. Beispiele: oben in der Antwort.

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