Bestimmen Sie Hoch-, Tief- und Sattelpunkt mithilfe des Vorzeichenwechselkriteriums.

Question

f(x)=x³-6x²    f'(x)=................

f'(x)=0 → .............=0

Faktorisieren: 3x*(.........)=0

mögliche Extremstellen: x₁=...     x₂=...

Untersuchung auf VZW an x_1=.... :

(1) x nahe x₁=..... und x<x₁: 3x*(x-4).....0

(2) x nahe x₁=..... und x>x₁: 3x*(x-4).....0

----> Es liegt ein VZW von ..... nach ...... vor.

Untersuchung auf VZW an x₂=..... :

(1) x nahe x₂=....... und x<x₂ : ..........................

(2) x nahe x₂=....... und x>x₂ : ...........................

................................................................................

Extrempunkte: f(...)=......  -----------> H(...../.......)

                           f(...)=......  -----------> ...(...../.......)

Answer 1

f(x) = x^3 - 6·x^2

f'(x) = 3·x^2 - 12·x = 3·x·(x - 4 )

Mögliche Extremstellen 

x = 0 und x = 4

Untersuchung auf VZW an x_1=.... :

(1) x nahe x₁= 0 und x<x₁: 3x*(x-4) > 0 

(2) x nahe x₁= 0 und x>x₁: 3x*(x-4) < 0

----> Es liegt ein VZW von + nach - vor.

Untersuchung auf VZW an x₂= 4 :

(1) x nahe x₂= 4 und x<x₂ : 3x*(x-4) < 0

(2) x nahe x₂= 4 und x>x₂ : 3x*(x-4) > 0 

----> Es liegt ein VZW von - nach + vor.

Extrempunkte: f(0)= 0 → H(0|0)

                           f(4)=-32  -----------> T(4|-32)