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Hallo, die oben Aufgeführten sachen sollen wir berechenen.

Gegeben haben wir P1 (-3,-4)

                                P2 (2,-4)

                                P3 (3,-10)

 

Leider weiß ich noch nicht mal wie ich damit anfangen soll weil wir so was noch  nie gerechnet haben.

deswegen währe ich über Hilfe sehr dankbar.

 

Lg

Gefragt von
Hallo Toni, damit du eine Antwort verstehst, ist es sinnvoll, wenn du erst mal die einführenden 3 konstenlosen Videos zu Parabelgleichungen hier anschaust: https://www.matheretter.de/mathe-videos?aff=gmfsuggest&s=quadratische
Ich habe sie mir alle 3 angeschaut!

Danke für den Link

2 Antworten

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Beste Antwort

P1 (-3,-4), P2 (2,-4), P3 (3,-10)

Da der Funktionswert bei -3 und bei 2 jeweils -4 ist muss sich der Scheitelpunkt zwischen -3 und 2 bei -0.5 befinden. Die Scheitelpunktform lautet daher

f(x) = a·(x + 0.5)^2 + b

Ich setzte hier 2 Punkte ein

f(2) = a·(2 + 0.5)^2 + b = 6.25·a + b = -4

f(3) = a·(3 + 0.5)^2 + b = 12.25·a + b = -10

Wir erhalten 2 Gleichungen und lösen das Gleichungssystem

6.25·a + b = -4
12.25·a + b = -10

II - I

6·a = -6
a = -1

6.25·a + b = -4
b = 2.25

Die Funktionsgleichung lautet also

f(x) = - (x + 0.5)^2 + 2.25 = - x^2 - x + 2

Scheitelpunkt bei S(-0.5 | 2.25)

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = - (0 + 0.5)^2 + 2.25 = 2

Nullstellen f(x) = 0

- (x + 0.5)^2 + 2.25 = 0
x = -2 ∨ x = 1

 

Beantwortet von 262 k
Vielen dank für die Hilfe!

Ich habe später auch noch ein paar Aufgaben zu berechnen bei denen die Punkte nicht den selben y-Wert haben...wie gehe ich an die ran?


Gruß
Da stellst du dann über die Normalform ein Gleichungssystem auf

f(x) = ax^2 + bx + c

Ich kann da eventuell noch mal ein Video zu machen. Am besten schreibst du eine neue Aufgabe dazu.
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So was nennt man Steckbriefaufgabe.

P1 (-3,-4) ,     P2 (2,-4),  P3 (3,-10)

Du weisst, dass eine Parabel symmetrisch ist bezüglich Spiegelung an der Vertikalen, die durch den Scheitelpunkt geht. Zeichne die 3 Punkte im Koordinatensystem ein (zumindest im Kopf).

Nun siehst du, dass Pund P2 auf der gleichen Höhe liegen. Spiegelungsachse in der Mitte. Scheitelstelle bei x = (-3+2)/2 = -0.5

Ansatz für die Parabelgleichung

y = a(x -(-0.5))^2 + c = a(x+0.5)^2 + c

Nun zwei Punkte einsetzen.

-10 = a(3.5)^2 + c         (I)

-4 = a(2.5)^2 + c           (II) 
------------------------------------- (I) - (II)
-6 = a(3.5^2 - 2.5)^2) = a*6

-6/6 = a = -1

in (I) einsetzen: -10 = -12.25 + c

2.25 = c

y = -(x+0.5)^2 + 2.25 ist die Funktionsgleichung

Scheitelpunkt S(-0.5| 2.25)

Hier (unten) eine Skizze. Du kannst noch näher ranzoomen mit : https://www.matheretter.de/tools/funktionsplotter/

Beschriftet sind: Scheitelpunkt S(-0.5, 2.25) und y-Achsenabschnitt y=2. Daher y-Achsenschnittpunkt P(0,2).

Der eingezeichnete Punkt auf der x-Achse ist bedeutungslos. Du musst die Schnittpunkte mit der x-Achse noch berechnen. 

 -(x+0.5)2 + 2.25 = 0

2.25 = (x+0.5)^2
±1.5 = x+0.5

-0.5 ± 1.5 = x

x1 = -2, x2 = 1

Schnittpunkte mit der x-Achse : R(-2|0) und S(1|0).
 

Beantwortet von 142 k
Dankeschön!

Unser Lehrer sagte uns wir sollen solche Aufgaben mit hilfe von Matritzen lösen...ist das in deinen Augen sinvoll?


Gruß
Wenn man geometrische Eigenschaften ausnützen kann, geht das schneller von Hand. Der Taschenrechner macht vielleicht weniger Rechenfehler. Dafür ist das Übertragen der Zahlen vom Blatt auf den Rechner und zurück fehleranfällig.
Mit Matritzen meint man hier die linearen Gleichungssysteme in Matritzenform ohne die Variablen.

Eigentlich finde ich es nicht so Sinnvoll.
Unter anderem weil der Schreibaufwand dadurch nicht wesentlich minimiert wird und das Verständnis von Gleichungen verloren geht.

Ich finde es zunächst sinnvoller bei den Gleichungen zu bleiben.

Aber das kannst du auch total anders sehen.

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