abhängige Funktionen, differenzierbarkeit

Question

2. Gegeben sei die von zwei Parametern α,β∈R abhängige Funktion g:D_g ⊆ R→R mit

g(x) = { x + 3    , falls x ≤ -2
        { α ln(βx) , falls x > -2

Bestimmen Sie die Werte für α und β so, dass die Funktion g an der Stelle x=−2 differenzierbar ist

Lösung: α= -2 ; β= -1/(2*$\sqrt{e}$)

also beta soll heißen -1 durch 2 mal wurzel e

Meine Frage ist.. wie kommt da bitte drauf?

Answer 1

Sei $g_1(x) = x+3$ und $g_2(x) = \alpha\ln(\beta x)$

Bestimme $\alpha$ und $\beta$ so dass

        $g_1(-2) = g_2(-2)$

und

      $g_1'(-2) = g_2'(-2)$

ist.

Comments

Kannst du das bitte vorführen?

Ich stoße dabei auf Probleme:

g2'(x) = a*b/(bx) = a/x =0 , da g1'(x) = 0

a= alpha, b = beta

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$g_1'(x)=0$ ist falsch.

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Ich merke es: 1 nicht Null

Ich war bei 3 bei der Ableitung.stecken geblieben.

Vielen Dank! Ich sah den Ableitungswald vor lauten Bäumen nicht. :)

Denn soweit wie du war ich auch. Dann ....

Answer 2

g1(x) = x + 3
g1'(x) = 1

g2(x) = a·LN(b·x)
g2'(x) = a/x

Nun muss gelten

g1'(-2) = g2'(-2)
1 = a/(-2) --> a = -2

g1(-2) = g2(-2)
-2 + 3 = -2·LN(b·(-2)) --> b = - 1/(2·√e)