Aufgabe:
Grenzwertbetrachtung von n-((n3+3n+1):n) für n → ∞
Problem/Ansatz:
Ich habe über die Regel von L'Hospital 4-2n für die Grenzwertbetrachtung für Limes n gegen unendlich herausgefunden. Allerdings stimmt diese nicht mit dem Verlauf des Graphen überein. Nun bin ich leider sehr verwirrt.
Hast du den Hauptnenner gebildet?
Der lim ist -oo für n-> +-oo
https://www.wolframalpha.com/input?i=lim+n-%28%28n3%2B3n%2B1%29%2Fn%…
Ich habe ... die Gleichung 4-2n ... herausgefunden.
Das ist keine Gleichung.
Ich würde hier gar nicht mit Hopital arbeiten, sondern n einfach ausklammern
limn→∞n−n3+3n+1n=limn→∞−n3+n2−3n−1n\lim \limits_{n \to \infty}n- \frac{n^3+3n+1}{n}= \lim \limits_{n \to \infty} \frac{-n^3+n^2-3n-1}{n}n→∞limn−nn3+3n+1=n→∞limn−n3+n2−3n−1
=limn→∞nn⋅(−n2+n−3−1n)=−∞=\lim \limits_{n \to \infty}\frac{n}{n} \cdot (-n^2+n-3-\frac{1}{n})= -\infty =n→∞limnn⋅(−n2+n−3−n1)=−∞
LG
Vielen Dank, nur verstehe ich noch nicht ganz wieso der Graph in Geogebra dann gegen y=-3 geht?
Und würde man es konvergieren nennen, auch wenn es gegen -unendlich geht oder wäre das dann weder divergieren noch konvergieren?
Da wirst du bestimmt was falsches eingegeben haben.
Wenn die Folge keinen bestimmten Grenzwert hat, was ja bei −∞-\infty−∞ der Fall ist, dann sagt man die Folge ist divergent.
n-((n3+3n+1)/n)=-n2+n-3-1/n für n→∞ geht dies → - ∞
n−n3+3n+1nn- \frac{n^3+3n+1}{n} n−nn3+3n+1 für n → ∞
Mit der Regel von L´Hospital:
limn→∞n2−n3−3n−1n=limn→∞2n−3n2−31→−∞\lim\limits_{n\to\infty} \frac{n^2- n^3-3n-1}{n}=\lim\limits_{n\to\infty} \frac{2n- 3n^2-3}{1}→-∞ n→∞limnn2−n3−3n−1=n→∞lim12n−3n2−3→−∞
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