Grenzwerte bestimmen ohne Bernoulli - de l'Hospital Konvergenzbereich Konvergenz

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Hallo zusammen,

ich habe da wieder ein Problem. Und zwar kann ich diese Aufgabe nicht.

Bestimmen sie die folgenden Grenzwerte ohne Verwendung der Regel von Bernoulli - de l'Hospital:

a)

Lösung ist -1/56

 

b)

Lösung ist -1/2 *sqrt2 bzw. -1/sqrt2

 

Die Lösung zu einer der beiden Aufgaben würde mir schon reichen, damit ich ein Beispiel habe und weiß, was ich tun muss.

Danke schonmal.

Ich hoffe ich nerve nicht mit meinen ganzen Fragen. Aber bald steht die Klausur an und ich bin im dritten Versuch und möchte ungern in die mündliche Prüfung. ;-)

Gefragt 30 Jun 2012 von Hassa

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Beste Antwort

Nur ein paar Hinweise:

Zur Aufgabe 1:
Die dritte binomische Formel im Nenner benutzen (wie schon von steffN vermutet) und danach den ganzen Bruch mit 2 - √(x-3) erweitern.

Zur Aufgabe 2:
cos x ausklammern - der Bruch kürzt sich dann entsprechend nach 1-tan(x) weg und man hat den Grenzwert stehen.

In etwa so:

Auflösung sin cos tan Bruch zu cos x

Beantwortet 5 Jul 2012 von Gast hj2322
Erstmal danke für die Antwort. Aufgabenteil b) hatte ich nun in der Zwischenzeit auch gelöst.

Aber bei Aufgabenteil a) wird mir nicht klar, was mir die binomische Formel und das erweitern genau bringt.

Ich habe es mal ausprobiert. Aber wirklich weiter bringen tut es mich nicht. Vllt habe ich auch noch nen Fehler gemacht.

Aber zumindest weiß ich ja jetzt wie das mit Aufgabenteil b) funktioniert.
Habe mal die a) versucht so auszurechnen, wie es in den Kommentaren steht, komme dabei aber nicht weiter. Das im Nenner die dritte binomische Formel steht, sehe ich. Aber wie kann ich den Zähler umformen, damit ich kürzen kann? Mit der vorgeschlagenen Erweiterung des Zählers komme ich nicht so recht weiter. Mit L'Hospital kann ich die Aufgabe, aber den soll ich ja hier nicht verwenden.
Hi, die Tipps hier führten schon in die richtige Richtung, allerdings muss mit ( 2 + √(x-3) ) erweitert werden. (Vermutlich ein Tippfehler.)
Danke für die Antwort. Werde es dann mal damit probieren.
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Also bei x² - 49 sehe ich die dritte binomische Formel!

(x+7)*(x-7) = x² - 49

Wenn man jetzt den Zähler oben umformt, kann man vielleicht was wegkürzen!

Hilft das schon weiter?
Beantwortet 30 Jun 2012 von steffN
Irgendwie hilft mir das leider nicht weiter. Trotzdem danke für die Antwort.

Vielleicht weiss jemand anders eine Antwort zu der Aufgabe?
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Ich weiß nicht, ob es so richtig Sinn macht, man könnte es auch mit der Zerlegung der Grenzwerte für gebrochenrationale Funktionen probieren, nur leider komme ich damit nicht so auf deine vorgegebene Lösung.
Beantwortet 4 Jul 2012 von Akelei Experte XIX

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