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Hallo, Ich habe ein Problem mit Mathe..

Zuvor sollte ich die Monotonie bei einer Funktion f(x) = x³ - 4x² + 4x bestimmen.
Da muss man ja f ' (x) bestimmen dann PQ anwenden dann habe ich 2 Extremstellen.

Diese Setze ich nun in die 2. Ableitung ein und weiss ob fallend oder steigend.

Doch bei dieser Funktion:
f(x) = 1 / (1+x)
Die 1. Ableitung:

f ' (x) = - 1 / (x + 1)²

Aber hier ist es ja nicht möglich eine PQ abzuwenden.
Wenn ich jedoch f ' (0) einsetze kommt -1 raus.
In meinen Unterlagen heißt es:
f ' (x) < 0 = Streng monoton fallend.

Zeichnet man diese Funktion, scheint dies korrekt.. Also ist diese Aufgabe korrekt gelöst?
Gefragt von

Ein weiteres Problem:
f(x) = (cos(x) - sin(x)) * ex
f ' (x) = ex (cos(x) - sin(x)) - ex (cos(x) + sin(x))

aufgelöst auf x bekomme ich 0 raus.
Also ist eine extremstelle bei 0, jedoch wie kann ich nun die Monotonie bestimmen?
Oh was noch wichtig ist: Wertebereich: 0 - pi

beim Plotter ist es klar fallend.

Aber wie geht es nun weiter? Muss ich nun raten ob es dann fallend weiter geht indem ich werte > 0 einsetze?
 

Denn f ' ' (0) = -2 das würde heißen monoton wachsend...




 

Hallo Timor, vielleicht ist es besser deinen Kommentartext als
Frage neu zu stellen.

  mfg Georg

1 Antwort

+1 Punkt
 
Beste Antwort
Hallo Timori,

" Zuvor sollte ich die Monotonie bei einer Funktion f(x) = x³ - 4x² + 4x bestimmen.
Da muss man ja f ' (x) bestimmen dann PQ anwenden dann habe ich 2 Extremstellen. "

So weit so gut. Falsch ist allerdings :
" Diese Setze ich nun in die 2. Ableitung ein und weiss ob fallend oder steigend. "

Durch das Einsetzen der Extremwerte in die 2.Ableitung kannst du feststellen
ob der Extrempunkt ein Hoch- oder Tiefpunkt ist.
f ´´ ( x ) < 0 : Hochpunkt
f ´´ ( x ) > 0 : Tiefpunkt

Die Monotonie könnte man dann festlegen durch
links vom Tiefpunkt : fallend
rechts vom Tiefpunkt : steigend
links vom Hochpunkt : steigend
rechts vom Hochpunkt : fallend

" Doch bei dieser Funktion:
f(x) = 1 / (1+x)
Die 1. Ableitung:
f ' (x) = - 1 / (x + 1)²  "

Extrempunkt :
f ´( x ) = 0
-1 / ( x + 1 )^2 = 0
Ein Bruch ist dann null wenn der Zähler null ist.
Der Zähler ist stets -1. Der Bruch kann nie null werden.
Es gibt keinen Extrempunkt.

Monotonie :
steigend : 1.Ableitung positiv
f ´( x ) = -1 / ( x + 1 )^2 > 0 l das heißt
( x + 1 )^2 < 0  l -1 geteilt durch was negaitives wird > 0
( x + 1)^2 ist aber stets positiv.. Daraus folgt :
Die Monotonie ist nie positv. Die Funktion ist
stets fallend.

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mfg Georg
Beantwortet von 84 k
Ich hab dies mal mit meinen Unterlagen verglichen und ja es stimmt. es gibt keine Extremstelle.
Dankeschön

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