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Aufgabe:

Es seien X1,,Xn X_{1}, \ldots, X_{n} unabhängige, Bernoulli (θ) (\theta) -verteilte Beobacht ungen mit Parameter θ>0 \theta>0 , nN n \in \mathbb{N} . Als Schätzer für θ \theta betrachten wir

Mn=1ni=1nXi,Sn=i=1nXi+1n+2,Tn=i=1nXi+ann+bn(an,bnR,bnn). \begin{aligned} M_{n} & =\frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} X_{i}, \\ S_{n} & =\frac{\sum \limits_{i=1}^{n} X_{i}+1}{n+2}, \\ T_{n} & =\frac{\sum \limits_{i=1}^{n} X_{i}+a_{n}}{n+b_{n}} \quad\left(a_{n}, b_{n} \in \mathbb{R}, b_{n} \neq-n\right) . \end{aligned}

(a) Berechnen Sie den mittleren quadratischen Fehler von Mn M_{n}

(b) Zeigen Sie, dass der mittlere quadratische Fehler von Sn S_{n} für θ=12 \theta=\frac{1}{2} geringer ist als der von Mn M_{n} .

(c) Bestimmen Sie an,bnR a_{n}, b_{n} \in \mathbb{R} , sodass der mittlere quadratische Fehler von Tn T_{n} nicht von θ \theta abhängt.


Problem/Ansatz:

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Willst Du das wissen was im TItel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

ich will die Lösung der Aufgabe

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