Aufgabe:
Es seien X1,…,Xn unabhängige, Bernoulli (θ)-verteilte Beobacht ungen mit Parameter θ>0, n∈N. Als Schätzer für θ betrachten wir
MnSnTn=n1i=1∑nXi,=n+2i=1∑nXi+1,=n+bni=1∑nXi+an(an,bn∈R,bn=−n).
(a) Berechnen Sie den mittleren quadratischen Fehler von Mn
(b) Zeigen Sie, dass der mittlere quadratische Fehler von Sn für θ=21 geringer ist als der von Mn.
(c) Bestimmen Sie an,bn∈R, sodass der mittlere quadratische Fehler von Tn nicht von θ abhängt.
Problem/Ansatz: