Versuche die Linearfaktorzerlegung der Funktion zu bestimmen

Question

Versuche die Linearfaktorzerlegung der Funktion mit f₁(x)=x³-2x²+x; f₂(x)=-x²-3x-2; f₃(x)=2x⁴-8x³ zu bestimmen. Kontrolliere dein Ergebnis durch Ausmultiplizieren.

Mehrfache Nullstellen.

Answer 1

f₁(x)=x³-2x²+x;

= x(x^2 - 2x + 1) = x(x - 1)^2

f₂(x)=-x²-3x-2;

= -(x^2 + 3x + 2) = -(x + 1)(x + 2)

f₃(x)=2x⁴-8x³ 

= x^3(2x - 8)

Prüfen durch Ausmultiplizieren solltest du.

Faktorzerlegung von quadratischen Termen macht man über pq-Formel.

Answer 2

Hi,

Für die Linearfaktorzerlegung brauchst du die Nullstellen.

f₁(x)=x³-2x²+x

=x(x²-2x+1)

Daraus folgt die erste Nullstelle x1=0

Setze nun den quadratischen Term = 0.

x²-2x+1=0

Hier kannst du mittels der Mitternachtformel, p-q,... die restlichen, maximal noch 2, Nullstellen bestimmen.

Hieraus folgt eine doppelte Nullstelle bei x=1

Nun zu der Linearfaktorzerlegung:

f₁(x)=x(x-1)²

Wenn du Fragen hast, einfach melden!

Die anderen Aufgaben funktionieren nach dem selben Schema.

LG