Unten ist die Aufgabe dargestellt
Aufgabe 4
Eine Anleihe mit Nennwert 1.000 Euro, mit einer Laufzeit von 10 Jahren, einem Kuponzinssatz von \( 8 \% \) und halbjährlichen Kuponzahlungen wird zu einem Preis von 1.034,74 Euro gehandelt. Welche jährliche Effektivverzinsung hat diese Anleihe? Stellen Sie die Gleichung auf und lösen Sie die Aufgabe mithilfe der Annuitätentabelle.
Hier die Musterlösung
Cashflows, Preise und Renditen von Anleihen
Eine Anleihe mit Nennwert 1.000 Euro, mit einer Laufzeit von 10 Jahren, einem Kuponzinssatz von \( 8 \% \) und halbjährlichen Kuponzahlungen wird zu einem Preis von 1.034,74 Euro gehandelt. Welche jährliche Effektivverzinsung hat diese Anleihe? Stellen Sie die Gleichung auf und lösen Sie die Aufgabe mithilfe der
Annuitätentabelle.
Antwort: Erster Schritt: Kuponzahlung \( =\frac{\text { Kuponzins } \times \text { Nennwert }}{\text { Anzahl der Kuponzahlungen pro Jahr }}=\frac{0,08 \times 1.000}{2}=40 \)
Zweiter Schritt:
\( \begin{array}{c} P=B W(\text { Cashflows der Anleihe }) \\ 1.034,74=\frac{40}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)}+\frac{40}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{2}}+\cdots+\frac{40+1.000}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}} \\ \text { oder: } 1.034,74=\frac{40}{\frac{r_{e f f}}{2}}\left(1-\frac{1}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}}\right)+\frac{1.000}{\left(1+\frac{r_{\text {eff }}}{2}\right)^{10}} \end{array} \)
Nach \( r_{\text {eff }} \) auflösen ergibt 3,75\%. Die jährliche Effektivverzinsung beträgt somit 3,75 \( \times 2=7,5 \% \).
