Leuchtkugel Aufgabe Vektoren?

Question

Aufgabe

Eine Leuchtkugel fliegt vom Punkt P(410|0) geradlinig in Richtung des Punktes 0 (0|0|3).
Eine zweite Leuchtkugel startet gleichzeitig vom Punkt R(0|3|0) und fliegt geradlinig in Richtung des Punktes T (010|7). Beide Kugeln fliegen gleich schnell. Wie weit sind die Kugeln zu dem Zeitpunkt voneinander entfernt, bei dem die erste Kugel den Punkt Q erreicht?

Problem/Ansatz:

L1:x=(4 0 0) +r*(-4 0 3)

L2:x=(0 3 0)+s*(0 -3 7)

OQ=(0 0 3)

OQ=L1

r=1

Also wenn L1 in Q ist, dann muss L2 in Z sein weil:

OZ=(0 3 0)+1*(0 -3 7)= ( 0 0 7)

|QZ|=4 L.E

Warum ist das falsch? In der Lösung steht der Abstand müsste 1,9 L.E betragen.

Vielen Dank!

Comments

Die Koordinaten von P und T sind falsch.

Answer 1

Der Richtungsvektor der ersten Leuchtkugel hat den Betrag 5.

Der Richtungsvektor der zweiten Leuchtkugel hat den Betrag $\sqrt{58}$ .

Du kannst nicht einfach r=s setzen, weil sich die zweite Leuchtkugel dann schneller bewegen würde.

Verwende $s=\frac{5}{\sqrt{58}}r$, damir beide gleich schnell sind.

Answer 2

Eine Leuchtkugel fliegt vom Punkt P(4 | 0 | 0) geradlinig in Richtung des Punktes Q(0 | 0 | 3). Eine zweite Leuchtkugel startet gleichzeitig vom Punkt R(0 | 3 | 0) und fliegt geradlinig in Richtung des Punktes T(0 | 0 | 7). Beide Kugeln fliegen gleich schnell. Wie weit sind die Kugeln zu dem Zeitpunkt voneinander entfernt, bei dem die erste Kugel den Punkt Q erreicht?

Flugstrecke der ersten Kugel

|[0, 0, 3] - [4, 0, 0]| = |[-4, 0, 3]| = √(4² + 3²) = 5

Ort der zweiten Kugel

[0, 0, 7] - [0, 3, 0] = [0, -3, 7]

[0, 3, 0] + 5/√(3² + 7²)·[0, -3, 7] = [0, 3 - 15·√58/58, 35·√58/58]

Abstand der zweiten von der ersten Kugel

|[0, 3 - 15·√58/58, 35·√58/58] - [0, 0, 3]| = √(36163 - 4350·√58)/29 ≈ 1.899 LE

Comments

Vielen Dank! Wie berechnest du den Ort der 2. Kugel.

Was genau ist dieser Teil des Terms?

5/√(32 + 72)·[0, -3, 7]

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Was genau ist dieser Teil des Terms?

Damit normiere ich den zweiten Vektor, dass dieser auch die Länge 5 bekommt. Weil die 2. Kugel ja genau die gleiche Strecke wie die erste Kugel zurücklegen muss.