Berechne, nach welcher Zeit der Stein sich in 20 {~m} Höhe befindet.

Question

Ein Stein wird von einem Turm mit der Geschwindigkeit von \( 10 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) senkrecht nach unten geworfen. Mit der Funktionsgleichung \( h(t)=40-10 t-5 t^{2} \) kann man berechnen, in welcher Höhe (in \( \mathrm{m} \) ) sich der Stein nach \( t \) Sekunden befindet.
a) Erkläre, welche Bedeutung der Funktionswert \( h(0) \) in diesem Zusammenhang hat.
b) Berechne, nach welcher Zeit der Stein sich in \( 20 \mathrm{~m} \) Höhe befindet.
c) Berechne, nach welcher Zeit der Stein auf den Boden auftrifft.

Comments

Du hast bei dieser Frage das Schlagwort "kurvendiskussion" vergeben.

Es geht aber darum, eine quadratische Gleichung zu lösen.

Dazu gibt es Lösungsformeln...

WzT ist Dein Problem mit der Aufgabe?

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@döschwo versuchst du die Seite zu übernehmen oder warum meldest du jeden 2 Beitrag ?

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Mir geht es in diesem Zusammenhang eher gegen den Strich, dass eine Aufgabe mit 3 Aufgabenteilen a), b) und c) völlig entfremdet wird, sodass nachher nur noch ein Aufgabenteil übrig bleibt.

Ich erwarte, wenn man eine Aufgabe bearbeitet, dass diese weitgehendst im Original verbleibt und nur Fehler korrigiert werden.

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Ich gehe mal davon aus, der Fragesteller wollte genau das fragen, was er in den Titel geschrieben hat, und hatte den Rest entfernt. Jetzt ist es wieder da. Es geschieht hier bekanntlich oft, dass mit Copy-Paste allerlei weiterer Text noch in der Aufgabe steht, und der Fragesteller hatte diesbezüglich schon bei früheren Fragen Unterstützungsbedarf.

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Es ist nur wieder da, weil ich deine Änderung rückgängig gemacht habe.

Wenn du nicht erkennen kannst, was zu einer Aufgabe gehört, dann sollte man dir die Editierrechte entziehen, damit du nicht vermeintlichen anderen Copy-Paste-Müll eigenmächtig entsorgst.

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Nicht nötig. Ich werde hier im Forum nichts mehr schreiben.

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Döschwo, das meinst du hoffentlich nicht wirklich!

Answer 1

Aloha :)

Ich würde die Funktionsgleichung zuerst etwas umformen:$$h(t)=\pink{40}-10t-5t^2=\pink{45}-5t^2-10t-\pink5=45-(5t^2+10t+5)$$$$\phantom{h(t)}=45-5(t^2+2t+1)=45-5(t+1)^2$$Dann lassen sich die Fragen einfacher beantworten.

zu a) \(h(0)=40\) ist die Abwurfhöhe des Balles.

zu b) Wir lösen die Gleichung \(h(t)=20\):$$h(t)=20\implies45-5(t+1)^2=20\stackrel{-45}{\implies}-5(t+1)^2=-25\stackrel{\div(-5)}{\implies}$$$$(t+1)^2=5\stackrel{\sqrt{\cdots}}{\implies}t+1=\sqrt5\stackrel{-1}{\implies}t=\sqrt5-1\approx1,236$$

zu c) Wir lösen die Gleichung \(h(t)=0\):$$h(t)=0\implies45-5(t+1)^2=0\stackrel{-45}{\implies}-5(t+1)^2=-45\stackrel{\div(-5)}{\implies}$$$$(t+1)^2=9\stackrel{\sqrt{\cdots}}{\implies}t+1=3\stackrel{-1}{\implies}t=2$$

Answer 2

a) h(0) = 40 = Turmhöhe

b) f(t) = 20

40-10t-5t^2 =20

5t^2+10t-20 = 0

t^2+2t-4 =0

t1/2 = -1+-√(1+4) = -1+-√5

t= -1+√5 = 1,24 s

c) h(t) = 0

40-10t-5t^2 =0

8-2t-t^2 =0

t^2+2t-8 = 0

(t+4)(t-2)= 8

t=-4 (entfällt) v t= 2 s

Answer 3

a)

Die Höhe, in der der Stein nach unten geworfen wird. (h(0) = 40 m)

b)

40 - 10·t - 5·t^2 = 20 --> t = √5 - 1 = 1.236 s

c)

40 - 10·t - 5·t^2 = 0 --> t = 2 s