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moin

Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x )= y = ax 2+ bx + c verläuft durch die Punkte A (-5 / -3,5) , B (-5 / 4), C (1 / 2,). Die Gerade geht durch die Punkte D (-3,5 / 3) und E(1,5 / 2)

So, falls ich richtig gerechnet habe, ist die Funktion der Parabel: f (x) = -0.5x2 - 1x + 4 und g(x) = -1x - 3,5

Jetzt soll ich folgende Aufgabe lösen: 

"Bestimmen Sie die Schnittpunkte Pund P2 der Parabel mit der x Achse und die Schnittpunkte Q1 und Qder Parabel mit der Geraden!"

Die Schnittpunkte berechne ich ja durch das Gleichsetzen, soll ich jetzt einfach die beiden Funktionen gleichsetzen und dann die PQ Formel anwenden? 

 

danke

von

1 Antwort

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Eine Parabel mit der Funktionsgleichung f(x )= y = ax 2+ bx + c verläuft durch die Punkte

A (-5 / -3,5) , B (-5 / 4)

Das kann schon nicht sein. Dann müsste es zur x Koordinate -5 ja zwei y-Koordinaten geben.

Und Deine Parabel geht auch nicht durch den Punkt (1|2).

von 268 k
Mein Fehler, es lautet natürlich B ( -2 / 4) und C ( 1 / 2,5 ) und E (1,5 / -2)
Sorry!
Dann komme ich auf

f(x) = - 17/7·x^2 - 41/14·x + 55/7

g(x) = - 1/5·x + 23/10
Also ist meins falsch?:P Habe es nach dem Matrix System gerechnet, wie wir es auch in der Schule gelernt haben.
mfg
Zeichne doch mal deine Funktionen und schau nach ob sie durch die Punkte gehen. Vielleicht ist meine Lösung auch verkehrt oder deine Punkte sind immer noch verkehrt.
Die Funktion der Parabel ist richtig, jedoch die Gerade nicht. Habe wahrscheinlich 'nen Fehler eingebaut

Aber wie berechne ich denn jetzt die Aufgabe..?

"Bestimmen Sie die Schnittpunkte Pund P2 der Parabel mit der x Achse und die Schnittpunkte Q1 und Qder Parabel mit der Geraden!"

f(x) = -0.5x2 - 1x + 4 = 0

Lösen über pq- oder abc Formel

f(x) = g(x)

-0.5x2 - 1x + 4 = -1x - 3,5

-0.5x2 + 7.5 = 0

Hier ist direktes auflösen möglich. Hier wären außerdem noch die y-Koordinaten zu bestimmen.

f(x) = -0.5x2 - 1x + 4 = 0

Lösen über pq-

=> x= 1,186        x2 = - 1,686

sind die Ergebnisse richtig?

Nein. Die sind nicht richtig.

Ohje.. 

f (x) = -0,5 x² - 1x + 4  | *(-0,5) 

=> x² + 0,5x - 2

Dann die PQ Formel :

x1,2 = -0,25 + √0,0625+2

        x= 1,186        x2= -1,686

 

Wo ist denn der Fehler? :S

Man teilt durch den Faktor vor dem x^2 also durch (-0.5) und nicht mal.Wenn du mal nimmst würden vor dem x^2 ja 0.25 stehen.
Stimmt ja, hehe. Also x1 = 2    x2= -4 oder?
die Y Koordinaten bestimme ich durch das einsetzen von x in die Formel oder?
Lösung für x stimmt jetzt. Und y bekommst du über die Funktionsgleichung. Aber sei dann nicht enttäuscht wenn nur null heraus kommt.
Alles klar  :)

Jetzt muss ich nur noch beide Funktionen gleichsetzen, um die Schnittpunkte der Parabel mit der Geraden zu bekommen, oder?
Ja. Ich mache das ganze zuerst Zeichnerisch. Dann hast du auch eine Kontrolle ob der Schnittpunkt dann richtig ist.

-0,5x- 1x + 4 = -0,2x + 2,3  | +1x -4

-0,5x= 0,9x - 1,7            

 

Muss ich jetzt geteilt durch 0,9 rechnen, und dann Wurzel etc. ziehen? Tut mir echt leid, für die Fragerei, aber irgendwie blicke ich nicht mehr durch, hehe.

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