Berechnen Sie die exakte Outputänderung und vergleichen Sie mit dem Wert den Sie in D26b bekommen haben!

Question

Text erkannt:

D26. Gegeben ist eine Produktionsfunktion \( f(x, y, z)=6 \sqrt{x^{2}+y z} \), die den Output als Funktion dreier Produktionsfaktoren \( x, y \) und \( z \) beschreibt.
(a) Stellen Sie mit Hilfe der Formel vom totalen Differenzial die infinitesimale Veränderung \( d f \) des Outputs als Funktion der infinitesimalen Veränderungen \( d x, d y \) und \( d z \) der Werte der Produktionsfaktoren dar!
(b) Benutzen Sie die eben abgeleitete Formel, um eine Näherung für \( \Delta f \) zu erhalten, falls \( x=y=z=2 \) und \( \Delta x=0.003, \Delta y=0.005 \) und \( \Delta z=-0.001 \).
(c) Berechnen Sie die exakte Outputänderung und vergleichen Sie mit dem Wert den Sie in D26b bekommen haben!

Aufgabe:

Problem/Ansatz: kann mir jemand mit a) und b) helfen? Danke im Voraus!

Answer 1

a)

f(x, y, z) = 6·√(x^2 + y·z)

Gradient

f'(x, y, z) = [6·x/√(x^2 + y·z), 3·z/√(x^2 + y·z), 3·y/√(x^2 + y·z)]

Totales Differenzial

f'(x, y, z)·[dx, dy, dz] = 3·(2·x·dx + y·dz + z·dy)/√(x^2 + y·z)

b)

f'(2, 2, 2)·[0.003, 0.005, -0.001] = 3·(2·2·0.003 + 2·(-0.001) + 2·0.005)/√(2^2 + 2·2) = 3/200·√2 = 0.02121

c)

f(2 + 0.003, 2 + 0.005, 2 - 0.001) - f(2, 2, 2) = 3/250·√2005001 - 12·√2 = 0.02120

Answer 2

Hallo
weisst du nicht wie man df bestimmt?
df=f_xdx+f_ydy+f_zdz

die 3 partiellen Ableitungen  solltest du schon bestimmen können?

f_x=6x/\( \sqrt{x^2+yz} \)

in b dann statt der dx  Δx usw. einsetzen und natürlich die Werte  der Koordinaten .

Gruß lul

Comments

Von meinem Freund Wolfram:

\( \frac{\partial}{\partial x}\left(6 \sqrt{x^{2}+y z}\right)=\frac{6 x}{\sqrt{x^{2}+y z}} \)